陌上花开 CDQ分治

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题意:

有$n$个元素，第$i$个元素有$a_{i},b_{i},c_{i}$三个属性，设$f(i)$表示满足 $a_j \leq a_i,b_j \leq b_i,c_j \leq c_i$
对于 $d \in [0, n)$求$f(i) = d$的数量

三位偏序模板题。

  • 1、将已经读入好的数据按照某关键字排序
  • 2、设当前区间为[l,r]，递归处理左区间[l,mid]和右区间[mid+1,r]，计算左区间的修改操作对右区间的影响（一般用树状数组等数据结构维护）
  • 3、清除数据结构内的修改数据

是CDQ分治的经典题型

通过对$a_i$的排序，可以把其降低为二维，所以对一个元素，比他都小的元素必定在他之后。
对于$(l,r)$区间，我们分成$(l,mid),(mid+1,r)$ 左区间$a_i$一定比右区间小。然后我们对两个区间进行二维约束的排序。
计算左边区间对右边区间的贡献，保证了一维二维的条件下，只要用线段树查询满足条件左区间$c_i$的数量就好了。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lowbit(i) i &(-i)
const int N = 1e5 + 10;
int tr[N << 2], k, v[N << 2];
void update(int x, int w)
{
    while (x <= k)
    {
        tr[x] += w;
        x += lowbit(x);
    }
    return;
}
int quary(int x)
{
    int sum = 0;
    while (x)
    {
        sum += tr[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}
struct node
{
    int a, b, c, num, ans;
} st[N], p[N];
bool cmpx(node x, node y)
{
    if (x.a == y.a)
        return x.b == y.b ? x.c < y.c : x.b < y.b;
    return x.a < y.a;
}
bool cmpy(node x, node y)
{
    return x.b == y.b ? x.c < y.c : x.b < y.b;
}
int n, s, cnt;
void cdq(int l, int r)
{
    if (l == r)
        return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    cdq(l, mid);
    cdq(mid + 1, r);
    sort(p + l, p + mid + 1, cmpy);
    sort(p + mid + 1, p + r + 1, cmpy);
    int pl = l, pr = mid + 1;
    while (pr <= r)
    {
        while (pl <= mid && p[pl].b <= p[pr].b)
            update(p[pl].c, p[pl].num), pl++;
        p[pr].ans += quary(p[pr].c);
        pr++;
    }
    for (int i = l; i < pl; i++)
        update(p[i].c, -p[i].num);
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d%d", &st[i].a, &st[i].b, &st[i].c);
    sort(1 + st, 1 + st + n, cmpx);
    cnt = 0;
    s = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        s++;
        if (st[i].a != st[i + 1].a || st[i].b != st[i + 1].b || st[i].c != st[i + 1].c)
        {
            p[++cnt] = st[i];
            p[cnt].num = s;
            s = 0;
        }
    }
    cdq(1, cnt);
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        v[p[i].ans + p[i].num - 1] += p[i].num;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d\n", v[i]);
}