CF1264C Beautiful Mirrors with queries

发表于 | 阅读数

走$n$个点，在某个点，有$p_i$概率使你通过，$1-p_i$回到上一重生点。

有$q$个修改把某个点改复活点或者取消复活点。

考虑没有修改的情况。
$E(x)$为通过第$i$期望天数。

所以可以写出某段区间$[l,r]$,复活点为$l$。

前面一部分可前缀和预处理。

对于修改部分找到影响的区间$[l,r)$，多出来$f[l,x),f[x,r)$，减少了$f[l,r)$

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
const int mod = 998244353;
 
int addmod(int x, int y)
{
    if (y < 0)
        y += mod;
    if (x + y >= mod)
        x -= mod;
    return x + y;
}
int qpow(int a, int b, int mo)
{
    int res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            res = 1ll * res * a % mo;
        a = 1ll * a * a % mo;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
 
int sum[N], inv[N], p[N], pp[N], n, q, vis[N];
int calc(int l, int r)
{
    return 1ll * addmod(sum[l], -sum[r]) * inv[r] % mod;
}
set<int> ss;
int ans = 0;
int main()
{
    //freopen("r.txt", "r", stdin);
    //cout << 233 << endl;
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &p[i]);
        p[i] = 100ll * qpow(p[i], mod - 2, mod) % mod;
    }
    pp[n + 1] = 1;
    inv[n + 1] = 1;
    sum[n + 1] = 0;
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        pp[i] = 1ll * pp[i + 1] * p[i] % mod;
        sum[i] = addmod(sum[i + 1], pp[i]);
    }
    //cout << pp[1] << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        inv[i] = qpow(pp[i], mod - 2, mod);
    ss.insert(1);
    ss.insert(n + 1);
    ans = sum[1];
    //cout << 233 << endl;
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        vis[x] ^= 1;
        if (vis[x])
        {
            int l = *--ss.lower_bound(x);
            int r = *ss.lower_bound(x);
 
            //cout << l << " " << r << endl;
            ans = addmod(ans, -calc(l, r));
            //cout << ans << endl;
            ans = addmod(ans, calc(l, x));
            ans = addmod(ans, calc(x, r));
            ss.insert(x);
        }
        else
        {
            int l = *--ss.lower_bound(x);
            int r = *++ss.lower_bound(x);
 
            ans = addmod(ans, calc(l, r));
            ans = addmod(ans, -calc(l, x));
            ans = addmod(ans, -calc(x, r));
            ss.erase(x);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}