CF1172F Two Bracke t Sequences

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题意:给两个字符串，求一个完整的$()$序列包含他们，且长度最短，$len\leq 200$

可以口胡数据范围就是三维$dp$，然后我们来确定下$dp$状态。

$dp[i][j][k]$,$i$表示已经含有$S$字符串前$i$位，$j$表示已经含有T字符串前$j$位，$k$是前缀后(一个完整的序列，$k=0$，他的前缀的$k>=0$,这样dp的时候有了边界条件)

  • $dp$的转移方程很好推。转移的话因为是记忆化的$dp$，所以只要记录他下一步会转移到哪里就好了。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 200 + 10;
const int inf = 1e9 + 7;
int dp[N][N][2 * N], tlen, slen;
char s[N], t[N];
char f[N][N][2 * N];
int dfs(int r1, int r2, int k)
{
    //cout<<r1<<" "<<r2 <<" "<<k<<" "<<len<<endl;
    if (k < 0 || k > 400)
        return inf;
    if (dp[r1][r2][k] != -1)
        return dp[r1][r2][k];
    if (r1 > slen && r2 > tlen)
        return k;

    int res = inf;
    int dp1 = dfs(r1 + (r1 <= slen && s[r1] == '('), r2 + (r2 <= tlen && t[r2] == '('), k + 1) + 1;
    int dp2 = dfs(r1 + (r1 <= slen && s[r1] == ')'), r2 + (r2 <= tlen && t[r2] == ')'), k - 1) + 1;
    if (dp1 < dp2)
        f[r1][r2][k] = '(';
    else
        f[r1][r2][k] = ')';
    return dp[r1][r2][k] = min(dp1, dp2);
}
int main()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%s", s + 1);
    scanf("%s", t + 1);
    slen = strlen(s + 1);
    tlen = strlen(t + 1);
    dfs(1, 1, 0);
    int r1 = 1, r2 = 1, k = 0;
    while (r1 <= slen || r2 <= tlen)
    {
        printf("%c", f[r1][r2][k]);
        if (f[r1][r2][k] == '(')
            r1 += (r1 <= slen && s[r1] == '('), r2 += (r2 <= tlen && t[r2] == '('), k++;
        else
            r1 += (r1 <= slen && s[r1] == ')'), r2 += (r2 <= tlen && t[r2] == ')'), k--;
    }
    while (k > 0)
        k--, printf(")");
}

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