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给你$n$个区间$[l_i,r_i]$,可以选$0$,选出一个数，求选完后为非$0$的要为递增序列的种类。$(n\leq 500,l_i,r_i\leq 10^9)$，不能全部为0

与$CF1295F$，几乎一致。

首先证明线性逆元的求法
设$r=i/p,q=i\%p$

然后离散化，离散化的目的是让每一个数，存在的区间只有一个。不会重复

$dp[i][j]$,表示第$i$个数选在第$j$个区间或者之前的区间里的方案。

$f[i][j]$,表示第$i$个数选在第$j$个区间里的方案

在$len$长的区间里选$m$个不重复数或者选$0$=$C(Len+m,m)$

这里保证$f[i][j]$,第$i$个数选到，$m$=$i..p$旧区间之间，包含$j$个区间。

这次我们先从小到大枚举区间，公式可知使用滚动数组$is\ ok$

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, l[N], r[N], li[N], cnt;
int dp[N][N];

int inv[N], c[N];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &l[i], &r[i]), r[i]++, li[++cnt] = l[i], li[++cnt] = r[i];
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        inv[i] = 1ll * (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
    sort(li + 1, li + cnt + 1);
    cnt = unique(li + 1, li + cnt + 1) - li - 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        l[i] = lower_bound(li + 1, li + cnt + 1, l[i]) - (li);
        r[i] = lower_bound(li + 1, li + cnt + 1, r[i]) - (li);
    }
    c[0] = 1;

    dp[0][0] = 1;
    for (int j = 1; j < cnt; j++)
    {
        int len = li[j + 1] - li[j];

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            c[i] = 1ll * c[i - 1] * (len + i - 1) % mod * inv[i] % mod;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (l[i] <= j && j < r[i])
                for (int p = 1, k = i - 1; k >= 0; k--)
                {
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + 1ll * dp[k][j - 1] * c[p]) % mod;
                    if (l[k] <= j && j < r[k])
                        ++p;
                }
        }
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i][j - 1]) % mod;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans = (ans + dp[i][cnt - 1]) % mod;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}