CF757E. Bash Plays with Functions

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给$q$个询问,$f_r(n)\% (1e9+7)$

显然是狄利克雷卷积。积性函数的卷积也是积性函数。

可以发现$f_0(p_1^k)=f_0(p_2^k)=2$与底数无关。

$f_{r+1}(p^k)=f_{r}(p^k)+..f_{r}(p^0)$ 预处理下即可。分解$n$质因数即可。

复杂度$O((n+r+q)\log n)$

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mk make_pair
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int addmod(int x, int y)
{
    if (y < 0)
        y += mod;
    if (x + y >= mod)
        x -= mod;
    return x + y;
}
int v[N];
int dp[N][22];
int main()
{
    for (int i = 0; i < 22; i++)
        dp[0][i] = 2;
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0];
        for (int j = 1; j < 22; j++)
            dp[i][j] = addmod(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
    }

    v[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; i++)
        if (!v[i])
            for (int j = i; j < N; j += i)
                v[j] = i;
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while (q--)
    {
        //cout << 233 << endl;
        int r, n;
        int ans = 1;
        scanf("%d%d", &r, &n);
        while (n != 1)
        {
            int num = 0, p = v[n];

            while (n % p == 0)
                n /= p, num++;
            ans = 1ll * ans * dp[r][num] % mod;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}