P2056 [ZJOI2007]捉迷藏

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给定一颗树

  • 改变第 $i$个房间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。
  • 查询最远的两个关灯房间的距离。

如果没有修改直径,只需要根据对一颗子树维护，每个儿子的链长的最大值，然后整体的$最大+次大值$。

可以用点分树优化，修改某个点的子树的信息

  • 显然他所有与他有关的子树的结点，那么对于子树$u$,他会少了$dis(fa[u],x)$这一个权值，近而影响到了$fa[u]$这颗大子树的最大值与最小值之和，然后又影响到了整体维护的最大值。
  • 第一个影响，删除或者添加堆中的元素即可。
  • 第二个影响，先删除$u$，对$fa[u]$的影响，然后再重新$push$进大子树。
  • 第三个影响与第二个大同小异
  • 注意细节和边界！！
  • 其实可用$Set$代替，据说常数过大
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mk make_pair
const int N = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
struct Pq
{
    priority_queue<int> q1, q2;
    void push(int x) { q1.push(x); }
    void del(int x) { q2.push(x); }
    int size() { return q1.size() - q2.size(); }
    void work()
    {
        while (!q1.empty() && !q2.empty() && q1.top() == q2.top())
            q1.pop(), q2.pop();
    }
    int top()
    {
        work();
        return q1.top();
    }
    int stop()
    {
        work();
        int x1 = q1.top();
        q1.pop();
        work();
        int res = q1.top();
        q1.push(x1);
        return res;
    }

} A, B[N], C[N];
inline void pusha(int u)
{
    if (B[u].size() >= 2)
        A.push(B[u].top() + B[u].stop());
}
inline void dela(int u)
{
    if (B[u].size() >= 2)
        A.del(B[u].top() + B[u].stop());
}
vector<int> g[N];
int st[N][20], dfn[N], dep[N], tot, lg2[N];
void lcadfs(int x, int fa, int d)
{
    st[++tot][0] = x;
    dep[x] = d;
    dfn[x] = tot;
    for (int to : g[x])
    {
        if (to == fa)
            continue;
        lcadfs(to, x, d + 1);
        st[++tot][0] = x;
    }
}
int lower(int u, int v)
{
    return (dep[u] < dep[v]) ? u : v;
}

void Lca_init()
{

    lcadfs(1, 0, 1);

    for (int i = 2; i <= tot; i++)
        lg2[i] = lg2[i >> 1] + 1;
    for (int l = 1; (1 << l) <= tot; l++)
    {
        for (int i = 1; i + (1 << l) - 1 <= tot; i++)
            st[i][l] = lower(st[i][l - 1], st[i + (1 << (l - 1))][l - 1]);
    }
}

int lca(int u, int v)
{
    u = dfn[u];
    v = dfn[v];
    if (u > v)
        swap(u, v);
    int i = lg2[v - u + 1], w = (1 << i);
    return lower(st[u][i], st[v - w + 1][i]);
}
int dis(int u, int v)
{
    return dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca(u, v)];
}

int siz[N], f[N], vis[N];
int rt;
int father[N];
void GetRoot(int x, int fa, int gcnt)
{
    siz[x] = 1;
    f[x] = 0;
    for (int to : g[x])
    {
        if (to == fa || vis[to])
            continue;
        GetRoot(to, x, gcnt);
        siz[x] += siz[to];
        f[x] = max(f[x], siz[to]);
    }
    f[x] = max(f[x], gcnt - siz[x]);
    if (f[x] < f[rt])
        rt = x;
}
void work(int x, int fa, int v)
{
    C[v].push(dis(father[v], x));
    for (int to : g[x])
    {
        if (vis[to] || to == fa)
            continue;
        work(to, x, v);
    }
}
void calc(int x)
{
    work(x, 0, x);
    B[father[x]].push(C[x].top());
}
void solve(int x, int gcnt)
{

    B[x].push(0);
    vis[x] = 1;
    calc(x);
    for (int to : g[x])
    {
        if (vis[to])
            continue;

        int k = (siz[to] < siz[x]) ? siz[to] : (gcnt - siz[x]);
        rt = 0;

        GetRoot(to, x, k);
        father[rt] = x;

        solve(rt, k);
    }
    pusha(x);
}
void modify1(int x)
{
    dela(x), B[x].del(0), pusha(x);
    int now = x, last = 0;
    while (father[now])
    {
        dela(father[now]);
        B[father[now]].del(C[now].top());
        C[now].del(dis(father[now], x));
        if (C[now].size())
            B[father[now]].push(C[now].top());
        pusha(father[now]);
        now = father[now];
    }
}
void modify2(int x)
{
    dela(x), B[x].push(0), pusha(x);
    int now = x, last = 0;
    while (father[now])
    {
        dela(father[now]);
        if (C[now].size())
            B[father[now]].del(C[now].top());
        C[now].push(dis(father[now], x));
        B[father[now]].push(C[now].top());
        pusha(father[now]);
        now = father[now];
    }
}
int turn[N], num;
int main()
{
    int n = read();
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u = read(), v = read();
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    Lca_init();
    rt = 0,
    f[0] = 1e9;
    //cout << 2333 << endl;
    GetRoot(1, 0, n);
    solve(rt, n);

    int m = read();
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        char ch[2];
        scanf("%s", ch);
        if (ch[0] == 'G')
        {
            if (num == n - 1)
                printf("0\n");
            else if (num == n)
                printf("-1\n");
            else
                printf("%d\n", A.top());
        }
        else
        {
            int x = read();
            if (turn[x] == 0)
                modify1(x), num++, turn[x] = 1;
            else
                modify2(x), num--, turn[x] = 0;
        }
    }
}