F. Alex and a TV Show

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  • 1 x v:令集合$x$等于${v}$

  • 2 x y z:令集合$x$等于集合$y$与$z$的并

  • 3 x y z:令集合$x$等于集合$y$与$z$的积，$A*B=\{gcd(a,b)|a\in A,b\in B\}$

  • 4 x v:询$v$在集合$x$中出现次数模2的结果

    莫比乌斯反演倍数

证明:

解法

  • 前两个操作由于操作4的影响。可以想到用$bitset$维护。

  • 考虑操作3，对于$x\in A,y\in B,gcd(x,y)$使得他们的因子都变成最小值，如果$(1,1)\rightarrow 1,(0,x)\rightarrow 0$即为$\&$操作。

  • 最后需要输出$v$出现次数。

根据 莫比乌斯反演倍数已知$f(x)$,预处理出来$F(x)$，对应乘的就是$mu[kx][x]=\mu(k)$

代码 
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#include <bits/stdc++.h>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mk make_pair
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 7e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int pcnt, pr[N], npr[N], mu[N];

void Prime_init(int X)
{
    npr[1] = 1;
    mu[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= X; i++)
    {
        if (!npr[i])
            pr[++pcnt] = i, mu[i] = -1;
        for (int j = 1; j <= pcnt && pr[j] * i <= X; j++)
        {
            npr[pr[j] * i] = 1;
            if (i % pr[j] == 0)
            {
                mu[i * pr[j]] = 0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i * pr[j]] = mu[i] * -1;
            }
        }
    }
}
bitset<7010> g[M], a[N], u[M];
int main()
{
    int n = read(), q = read();

    Prime_init(7000);
    for (int j = 1; j <= 7000; j++)
        for (int i = j; i <= 7000; i += j)
            g[i][j] = 1, u[j][i] = abs(mu[i / j]);
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int op = read(), x = read();
        if (op == 1)
            a[x] = g[read()];
        if (op == 2)
            a[x] = a[read()] ^ a[read()];
        if (op == 3)
            a[x] = a[read()] & a[read()];
        if (op == 4)
            printf("%d", (a[x] & u[read()]).count() & 1);
    }
}