CF708C Centroids

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给定一颗树，你有一次将树改造的机会，改造的意思是删去一条边，再加入一条边，保证改造后还是一棵树。

请问有多少点可以通过改造，成为这颗树的重心？

考虑一次$dp$。
$dp[x]$表示$x$子树内不超过$n/2$的最大子树的大小。

$ans=(siz[maxsiz[x]]-dp[maxsiz[x]])\leq n/2$

显然不能直接每个暴力。

考虑换根$dp$

$h[x]$表示外子树的子树里不超过$n/2$的最大子树的大小。

判断的时候再加上外子树的大小即可。

考虑如何维护$h[x]$

$if(n - siz[x] > n / 2)$那么所需要要的一定再外子树上，$h[to]=max(h[x],dp[x]去掉dp[to]$),

$if(n - siz[x] <= n / 2)$那么$x$的外子树就是最大的$h[x]$，$h[to]=max(n-siz[x],dp[x]去掉dp[to]$),

$dp[x]$去掉$dp[to]$搞个最大值和次大值。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mk make_pair
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
vector<int> g[N];
int n;
pii dp[N];
int siz[N], ms[N];
void cmax(pii &o, ll x)
{
    if (x >= o.first)
    {
        o.second = o.first;
        o.first = x;
    }
    else if (x >= o.second)
    {
        o.second = x;
    }
}
int v[N];
void dfs(int x, int fa)
{
    dp[x] = mk(0, 0);
    siz[x] = 1;

    for (int to : g[x])
    {
        if (to == fa)
            continue;
        dfs(to, x);
        siz[x] += siz[to];
        if (siz[ms[x]] < siz[to])
            ms[x] = to;
        if (siz[to] > n / 2)
        {

            cmax(dp[x], dp[to].first);
            if (dp[x].first == dp[to].first)
                v[x] = to;
        }
        else
        {
            cmax(dp[x], siz[to]);
            if (dp[x].first == siz[to])
                v[x] = to;
        }
    }
}
int ans[N];
int c[N];
void dfs1(int x, int fa)
{
    ans[x] = 1;
    if (siz[ms[x]] > n / 2)
        ans[x] = (siz[ms[x]] - dp[ms[x]].first <= n / 2);
    else if (n - siz[x] > n / 2)
        ans[x] = (n - siz[x] - c[x] <= n / 2);
    for (int to : g[x])
    {
        if (to == fa)
            continue;
        int cur = (n - siz[x] <= n / 2) ? (n - siz[x]) : c[x];
        c[to] = max(c[to], cur);
        if (to == v[x])
            c[to] = max(c[to], dp[x].second);
        else
            c[to] = max(c[to], dp[x].first);

        dfs1(to, x);
    }
}
int main()
{
    n = read();
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u = read(), v = read();
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    dfs1(1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {

        printf("%d ", ans[i]);
        }
}