CF981F Addition on Segments

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$n$个新郎和$n$个新娘围成一个环，长度为$L$，第$i$个新郎位置为$a_i$ ,第$i$个新娘位置为$b_i$,需要将他们两两配对，最小化新郎和新娘距离的最大值。

显然可以二分答案。

那么可以配对的新娘一定在$[a[i]-x,a[i]+x]$

就可解决环化成一条3倍长链。

若一个二分图存在完美匹配，那么对于左边任意子集𝑆，其对应边连接了一个点集𝑇，那么有|𝑆|≤|𝑇|。

  • 一种神奇的判断是根据人和位置都必须要是连续的，所以下一个人的范围必须是要在前一个人的l+1到r+1，然后不断地求区间并集即可。
  • 这个题的二分图有一个特殊的地方，就是对于左边的一个点𝑖，连接的一定是一段连续的区间$[𝑙𝑖,𝑟𝑖]$，那么只需要求交集。

如果要不满足的化$R[i]-L[i]j-L_j$

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mk make_pair
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int a[N], b[N], n;
bool check(int x)
{
    int l = 1, r = 3 * n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {

        int R = a[i] + x;
        int L = a[i] - x;
        while (b[l] < L)
            l++;
        while (b[r] > R)
            r--;
        // cout << L << " " << R << endl;
        // cout << l << " " << r << endl;
        if (l > r)
            return 0;
        l++, r++;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    n = read();
    int L = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        b[i] = read();
        b[i + n] = b[i] + L;
        b[i + 2 * n] = b[i] - L;
    }
    sort(1 + a, 1 + a + n);
    sort(1 + b, 1 + b + 3 * n);

    int l = 0, r = L, ans = L;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid))
            ans = mid, r = mid - 1;
        else
            l = mid + 1;
    }
    cout << ans << endl;
}