2019ICPC南京现场赛 I. Washing clothes （贪心）

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$n<=10^6$个人洗衣服，第$i$个人的到达时间为$(0\leq t\leq 10^9)$，

有一台洗衣机，同时只能洗一件衣服，花费的时间为$x$，

每个人都可以手洗衣服，多个人可以同时手洗衣服，花费的时间为$y$，

对于$x\in[1,y]$的每个$x$，输出能让$n$个人都能洗完衣服所需花费的最小时间

找规律，可以知道一定是前一段时间手洗，后一段机器洗。

$ans_x=\min\sum_{i}^n \max (t_i+y,\max \sum(t_{j}+(n-j+1)x))$

如果这样维护就成了$O(n^2\log n)$

单独看一个$ans_x$，这个函数是个凸函数。一个增，一个减。

$ans_y$是最优解是$i=y$时，随着$x$减小，最优$i$在减小，此时建议画函数图可以清楚知道为啥。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mk make_pair
const int N = 2e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

struct lcTree
{

    ll k[N], b[N];
    int tag[N << 2], scnt;
    int MAX;
    ll f(int x, int id)
    {
        return x * k[id] + b[id];
    }
    void build(int pos, int l, int r)
    {
        tag[pos] = 0;
        if (l == r)
        {
            scnt = 1;
            return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(pos << 1, l, mid);
        build(pos << 1 | 1, mid + 1, r);
    }
    // void insertLine(int x0, int y0, int x1, int y1)
    // {
    //     if (x0 > x1)
    //         swap(x0, x1), swap(y0, y1);
    //     if (x0 == x1 && y0 > y1)
    //         swap(y0, y1);
    //     ++scnt;
    //     if (x0 == x1)
    //     {
    //         k[scnt] = 0;
    //         b[scnt] = y1;
    //     }
    //     else
    //     {
    //         k[scnt] = 1.00 * (y1 - y0) / (x1 - x0);
    //         b[scnt] = (int)(y1) - (int)(x1)*k[scnt];
    //     }

    //     update(scnt, x0, x1, 1, 1, N);
    // }
    void insertKB(ll kt, ll bt)
    {
        ++scnt;
        k[scnt] = kt;
        b[scnt] = bt;
        //cout << x0 << " " << x1 << "----" << k[scnt] << " " << b[scnt] << endl;
        update(scnt, 1, MAX, 1, 1, MAX);
    }

    void update(int id, int ql, int qr, int pos, int l, int r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (ql <= l && r <= qr)
        {

            if (!tag[pos])
            {
                tag[pos] = id;
                return;
            }
            ll vl = f(l, tag[pos]), vr = f(r, tag[pos]);
            ll nl = f(l, id), nr = f(r, id);
            if (vl >= nl && vr >= nr)
                return;

            if (vl <= nl && vr <= nr)
            {
                tag[pos] = id;
                return;
            }
        }

        if (ql <= mid)
            update(id, ql, qr, pos << 1, l, mid);
        if (qr > mid)
            update(id, ql, qr, pos << 1 | 1, mid + 1, r);
    }
    ll query(int x, int pos, int l, int r)
    {
        ll res = 0;

        if (tag[pos])
            res = max(res, f(x, tag[pos]));
        if (l == r)
        {
            return res;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;

        if (x <= mid)
            res = max(res, query(x, pos << 1, l, mid));
        else
            res = max(res, query(x, pos << 1 | 1, mid + 1, r));
        return res;
    }
} t;

int main()
{
    int n, y;
    while (scanf("%d %d", &n, &y) != EOF)
    {
        vector<ll> ti(n + 1);
        vector<ll> ans(y + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            ti[i] = read();
        ti[0] = -y;
        sort(ti.begin() + 1, ti.end());
        t.MAX = y;

        t.build(1, 1, y);
        int pos = n;

        for (int x = y; x >= 1; x--)
        {

            while (pos >= 1)
            {
                ll curval = max(ti[pos] + y, t.query(x, 1, 1, y));
                ll nxtval = max(ti[pos - 1] + y, max(t.query(x, 1, 1, y), ti[pos] + 1ll * x * (n - pos + 1)));
                if (nxtval <= curval)
                {
                    t.insertKB((n - pos + 1), ti[pos]);
                    pos--;
                }
                else
                    break;
            }
            //cout << pos << endl;
            ans[x] = max(ti[pos] + y, t.query(x, 1, 1, y));
        }
        for (int i = 1; i <= y; i++)
            printf("%lld%s", ans[i], i == y ? "\n" : " ");
    }
}