CF1436E Complicated Computations

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给定一个$n$个元素的数列 $a$，求 $a$ 所有非空子序列的 $MEX$ 所构成的数列的 $MEX$。

首先对于$[1,n]$的数列来说出现的$mex$为$x$。

之后所有区间出现的$mex\leq x$，并且都是$mex< x,mex=a_t$。（如果出现别的数又小，那么一定$=x$。

只需要判断$a_i$，是否是区间$mex$，显然$(pre[i],i]$，所有$a_jpre[i]$即可。这个线段树或者树状数组即可。

  • 首先需要判断整体的$mex$
  • 由于不可描述原因$1$需要特判。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mk make_pair
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
struct Fenwick
{
    int n;
    std::vector<int> a;
    Fenwick(int c)
    {
        n = c - 1;
        a.resize(n + 1, n);
    };
    void update(int x, int v)
    {
        if (x <= 0)
            return;
        for (int i = x; i <= n; i += i & -i)
            if (v < a[i])
                a[i] = v;
    }
    int query(int x)
    {
        int res = n;
        for (int i = x; i; i &= i - 1)
            if (a[i] < res)
                res = a[i];
        return res;
    }
};

int main()
{
    int n = read();
    Fenwick t(n + 1);
    vector<int> a(n + 2), pre(n + 2), lst(n + 2), vis(n + 3);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = read();
        if (a[i] != 1)
            vis[1] = 1;
        lst[i] = pre[a[i]];
        pre[a[i]] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        t.update(i, pre[i]);
    }
    for (int i = 2; i <= n + 1; i++)
        if (t.query(i - 1) > pre[i])
            vis[i] = 1;
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        if (a[i] != 1 && t.query(a[i] - 1) > lst[i])
        {
            vis[a[i]] = 1;
        }
        t.update(a[i], lst[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n + 2; i++)
        if (!vis[i])
        {
            cout << i << endl;
            return 0;
        }
}