P3703 [SDOI2017]树点涂色

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  • 1 x 表示把点 $x$ 到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。

  • 2 x y 求 $x$ 到 $y$ 的路径的权值。

  • 3 x 在以 $x$ 为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

考虑$access$的时候，相当把$x$到根节点的东西染上一种颜色。

考虑树上差分$sum_{ij}=dis_i+dis_j-2\times dis_{lca_{ij}}$

现在考虑维护$dis_i$。

当$access(x)$的时候，如果断虚链，表示断开的子树的$dis+1$（由于此时断开的子树的$dis_x$多了颜色）,如果连上实链，表示断开的子树的$dis-1$。

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

struct Segment
{
    int mx[N << 2], tag[N << 2];
    void pushup(int pos)
    {
        mx[pos] = max(mx[pos << 1], mx[pos << 1 | 1]);
    }
    void addtag(int pos, int w)
    {
        mx[pos] += w;
        tag[pos] += w;
    }
    void pushdown(int pos)
    {
        if (tag[pos])
        {
            int &w = tag[pos];
            addtag(pos << 1, w);
            addtag(pos << 1 | 1, w);
            w = 0;
        }
    }
    void update(int ql, int qr, int w, int pos, int l, int r)
    {
        if (ql <= l && r <= qr)
        {
            addtag(pos, w);
            return;
        }
        pushdown(pos);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (ql <= mid)
            update(ql, qr, w, pos << 1, l, mid);
        if (qr > mid)
            update(ql, qr, w, pos << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(pos);
    }
    int query(int ql, int qr, int pos, int l, int r)
    {
        if (ql <= l && r <= qr)
        {
            return mx[pos];
        }
        pushdown(pos);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (qr <= mid)
            return query(ql, qr, pos << 1, l, mid);
        else if (ql > mid)
            return query(ql, qr, pos << 1 | 1, mid + 1, r);
        else
            return max(query(ql, qr, pos << 1, l, mid), query(ql, qr, pos << 1 | 1, mid + 1, r));
    }
} smt;

struct LCT
{
#define ls son[pos][0]
#define rs son[pos][1]

    int fa[N], cnt[N], root, tcnt;

    int son[N][2];
    int rev[N];
    void pushup(int pos)
    {
        ;
    }
    bool isroot(int pos)
    {
        return pos != son[fa[pos]][0] && pos != son[fa[pos]][1];
    }
    // void addtag(int pos)
    // {
    //     rev[pos] ^= 1;
    //     swap(son[pos][0], son[pos][1]);
    // }
    void pushdown(int pos)
    {
        ;
        // if (rev[pos])
        // {
        //     if (son[pos][1])
        //         addtag(son[pos][1]);
        //     if (son[pos][0])
        //         addtag(son[pos][0]);
        //     rev[pos] = 0;
        // }
    }

    bool isson(int pos) { return pos == son[fa[pos]][1]; }

    void conect(int x, int d, int y)
    {
        son[x][d] = y;
        fa[y] = x;
    }

    void rotate(int x)
    {
        int y = fa[x], z = fa[y], dx = isson(x), dy = isson(y);

        fa[x] = z;
        if (!isroot(y))
            son[z][dy] = x;
        //conect(z, dy, x);
        conect(y, dx, son[x][dx ^ 1]);
        conect(x, dx ^ 1, y);
        pushup(y), pushup(x);
    }
    int st[N];
    void splay(int x)
    {
        int top;
        st[top = 1] = x;
        int u = x;
        while (!isroot(u))
            u = fa[u], st[++top] = u;
        while (top)
            pushdown(st[top--]);
        while (!isroot(x))
        {
            int y = fa[x];
            if (isroot(y))
            {
                rotate(x);
            }
            else if (isson(x) == isson(y))
                rotate(y), rotate(x);
            else
                rotate(x), rotate(x);
        }
        pushup(x);
    }
    int findrt(int x)
    {
        while (son[x][0])
            x = son[x][0];
        return x;
    }
} t;

int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

vector<int> g[N];
int tot, siz[N], dfn[N];
int f[N][20];
int dep[N];

int lca(int u, int v)
{
    if (dep[u] < dep[v])
        swap(u, v);
    for (int i = 19; i >= 0; i--)
    {
        if (dep[f[u][i]] >= dep[v])
            u = f[u][i];
    }
    if (u == v)
        return v;
    for (int i = 19; i >= 0; i--)
    {
        if (f[u][i] != f[v][i])
            u = f[u][i], v = f[v][i];
    }
    return f[u][0];
}
void dfs(int x, int fa)
{
    t.fa[x] = fa;
    f[x][0] = fa;
    dep[x] = dep[fa] + 1;
    dfn[x] = ++tot;
    siz[x] = 1;
    for (int i = 1; i < 20; i++)
        f[x][i] = f[f[x][i - 1]][i - 1];
    for (int to : g[x])
    {
        if (to == fa)
            continue;
        dfs(to, x);
        siz[x] += siz[to];
    }
}
void access(int x)
{
    for (int i = 0; x; i = x, x = t.fa[x])
    {
        t.splay(x);
        int o = t.son[x][1];
        if (o)
        {
            smt.update(dfn[t.findrt(o)], dfn[t.findrt(o)] + siz[t.findrt(o)] - 1, 1, 1, 1, tot);
        }
        t.son[x][1] = i;
        o = i;
        if (o)
        {
            //cout << o << " " << t.findrt(o) << endl;
            smt.update(dfn[t.findrt(o)], dfn[t.findrt(o)] + siz[t.findrt(o)] - 1, -1, 1, 1, tot);
        }
        t.pushup(x);
    }
}
int main()
{
    int n = read(), m = read();
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u = read(), v = read();
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        smt.update(dfn[i], dfn[i] + siz[i] - 1, 1, 1, 1, tot);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int op = read();

        if (op == 1)
        {
            int x = read();
            access(x);
        }
        else if (op == 2)
        {
            int x = read(), y = read();
            int o = lca(x, y);

            int res = smt.query(dfn[x], dfn[x], 1, 1, tot) + smt.query(dfn[y], dfn[y], 1, 1, tot) - 2 * smt.query(dfn[o], dfn[o], 1, 1, tot) + 1;
            printf("%d\n", res);
        }
        else
        {
            int x = read();
            printf("%d\n", smt.query(dfn[x], dfn[x] + siz[x] - 1, 1, 1, tot));
        }
    }
}