1341E - Nastya and Unexpected Guest

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给$m$个安全点， 从$0$走到$n$,$g$秒绿灯$r$秒红灯循环，绿灯可以走，在安全点可以转向，绿灯必须移动，红灯必须呆在安全点。问最少时间达到$n$需要的的时间。

$dp[i][j]$表示到达$i$这个点耗时$dp[i][j]\times (g+r)+j$秒。

最后是找到达$n$的各种$dp[][j]$的最小值。

考虑$BFS$去找（类似最短路），假设当前在$x$点，

  • 若$j+a[x+1]-a[x],j+a[x]-a[x-1]<g$则表示可以走，并且转移$dp$权值不会增加。
  • 若$j+a[x+1]-a[x],j+a[x]-a[x-1]=g$则表示可以走，但一轮就结束了。转移$dp$权值会增加。
  • 进行转移可以进行类似最短路的放缩变换。
    类似与$01BFS$,边权有01，双端队列优化即可，否则$TLE \ on \ 80$。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define mk make_pair
const int N = 1e4 + 100;
const int mod = 1e9 + 7;
const int M = 1e3 + 100;
int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
ll dp[N][M];
int n, m, g, r, a[N];
int main()
{
    n = read(), m = read();

    for (int i = 1; i <= m; i++)
        a[i] = read();

    g = read(), r = read();
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 0; j <= g; j++)
            dp[i][j] = 1e18;
    sort(1 + a, 1 + a + m);
    dp[1][0] = 0;
    deque<pii> q;
    ll ans = 1e18;
    q.push_back(mk(1, 0));
    while (!q.empty())
    {
        pii p = q.front();
        q.pop_front();
        int x = p.first;
        int y = p.second;
        if (y == 0 && g >= n - a[x])
        {
            ans = min(ans, dp[x][y] * (g + r) + n - a[x]);
        }
        //cout << x << " " << y << " " << dp[x][y] << endl;
        if (x == m)
            continue;
        else
        {
            if (y + a[x + 1] - a[x] < g && dp[x + 1][y + a[x + 1] - a[x]] > dp[x][y])
                dp[x + 1][y + a[x + 1] - a[x]] = dp[x][y], q.push_front(mk(x + 1, y + a[x + 1] - a[x]));
            else if (y + a[x + 1] - a[x] == g && dp[x][y] + 1 < dp[x + 1][0])
                dp[x + 1][0] = dp[x][y] + 1, q.push_back(mk(x + 1, 0));
        }
        if (x == 1)
            continue;
        else
        {
            //cout << x << " " << y << "--" << dp[x][y] << endl;
            if (y + a[x] - a[x - 1] < g && dp[x - 1][y + a[x] - a[x - 1]] > dp[x][y])
                dp[x - 1][y + a[x] - a[x - 1]] = dp[x][y], q.push_front(mk(x - 1, y + a[x] - a[x - 1]));
            else if (y + a[x] - a[x - 1] == g && dp[x][y] + 1 < dp[x - 1][0])
                dp[x - 1][0] = dp[x][y] + 1, q.push_back(mk(x - 1, 0));
        }
    }

    if (ans == 1e18)
        printf("-1");
    else
        printf("%lld", ans);
}