给出一个$n$个点，$m$条边的无向图，每条边都有权值$a_i,b_i$ ，求一条从点$1$到点$n$的路径，使得这条路径上边的$a_i,b_i$ 最大值之和最小

有 $2N$个球排成一列，其中有$N$个黑球与 $N$ 个白球。把 $1$ 到 $N$ 这 $N$个数字分别写到 $N$ 个黑球上；白球亦然。左起第 $i$ 个球上的写的数字是 $a_i$，颜色是 $c_i$。

$B$ 是黑球，为 $W$ 是白球。

定义一次操作为交换两个相邻的球。你需要求出最少的操作使得序列中

• 给定一张 $n$个点的无向图，初始没有边。
• 依次加入$m$条带权的边，每次加入后询问是否存在一个边集，满足每个点的度数均为奇数。
• 若存在，则还需要最小化边集中的最大边权。
• $n \le 10^5,m\leq 3\times 10^5 $

给一个数列，每次随机选一个 $1$ 到 $m$之间的数加在数列末尾，数列中所有数的 $\gcd=1$ 时停止，求期望长度。

有 $n$ 种T恤，每种有价格 $c_i$和品质 $q_i$ 。

有 $m$ 个人要买 $T$ 恤，第 $i$ 个人有$v_i$元，每人每次都会买一件能买得起的 $q_i$最大的$T$恤。一个人只能买一种T恤一件，所有人之间都是独立的。

问最后每个人买了多少件 $T$ 恤？如果有多个 $q_i$ 最大的T恤，会从价格低的开始买。

可持续化线段树的区间加减。

有$n$波怪物，你有一把枪，枪的弹夹量为$k$，第$i,[l_i,r_i]$波怪物数量为$a_i$，使用子弹不费时间，但是你每次换弹都需要将弹夹（包括里面的子弹）扔掉，在尽量保证通关的情况下，需要的最多的子弹数为多少。

在环上涂颜色，不能出现给定颜色的顺时针顺序。（长度为=4)。

• 珠子=正三菱柱,三个面上面的数字$x$,必须满足$x\in [1,a]$，且珠子上面的数字的最大公约数要恰好为1。三棱柱可以选择翻转.

• 相邻的两个珠子必须不同。

• 两串项链如果能够经过旋转变成一样的，那么这两串项链就是相同的

$n<=10^{14}，a<=10^7，T<=10$

给你一个序列，在线地支持两个操作：

• 将一个区间循环移位。

• 查询一个区间中某个数出现的次数。